Suites et seuils

L’essentiel · étape 7 sur 7

Dès la première

Les boucles permettent de calculer les termes successifs d’une suite et de chercher le premier rang qui vérifie une condition.

Calculer des termes successifs

On part de \(u_0=2\) et on ajoute 3 pour obtenir chaque nouveau terme.

Exemple

Une suite récurrente

Prêt

u = 2 termes = [u] for _ in range(5): u = u + 3 termes.append(u) print(termes)

▶ Exécuter Effacer la sortie

Sortie

La liste contient le terme initial, puis les cinq nouveaux termes.

Une suite récurrente se construit comme une chaîne : chaque terme permet de calculer le suivant.

Chercher un premier rang

Pour trouver le premier terme supérieur à 100, la boucle continue tant que la valeur est encore inférieure ou égale à 100.

Exemple

Dépasser un seuil

Prêt

u = 1 n = 0 while u <= 100: u = 2 * u n = n + 1 print("rang :", n) print("valeur :", u)

▶ Exécuter Effacer la sortie

Sortie

Le résultat doit être contrôlé : la valeur trouvée dépasse 100, mais la valeur précédente ne le dépassait pas encore.

Exercices

1. Construire une suite. Écrire une fonction termes_suite(n) qui renvoie les n+1 premiers termes de la suite définie par \(u_0=2\) et \(u_{k+1}=u_k+3\).

À toi

Premiers termes d’une suite

À faire

▶ Exécuter Effacer la sortie

Sortie

2. Atteindre un capital. Un capital de 1 000 € augmente de 2 % par an. Écrire une fonction nombre_annees(seuil) qui renvoie le premier nombre d’années nécessaire pour atteindre ou dépasser seuil.

À toi

Évolution d’un capital

À faire

▶ Exécuter Effacer la sortie

Sortie

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