Laboratoire des paraboles

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Activité de découverte · Première spécialité

Choisir une forme et expérimenter

Parcours d’exploration

1 Explorer 2 Développée 3 Canonique 4 Factorisée

Exploration libre f(x) = ax² + bx + c Valeurs actuelles : f(x) = x²

Faites varier un seul paramètre à la fois et formulez vos conjectures.

a

1

Sens et ouverture

− 0 +

b

0

Position de l’axe

− 0 +

c

0

Ordonnée à l’origine

− 0 +

Prêt à tester vos observations ? Le défi masque les indices et choisit une parabole au hasard.

Défi surprise Révéler Réinitialiser

Afficher sur la figure Courbe de référence Axe de symétrie Points remarquables Nom de la courbe Conseils Grille

1

Exploration libre Que semble modifier chaque paramètre ? Ne changez que a, puis que b, puis que c et notez vos conjectures.

Écriture f(x) = x² Parabole de référence

Sommet S(0 ; 0) Axe : x = 0

Observation Ouverte vers le haut Minimum égal à 0

Télécharger la construction .ggb

Garder une trace de l’exploration

Après la manipulation, faites rédiger une observation et sa justification, en distinguant les formes utilisées. Pour \(a\ne0\), la forme \(a(x-\alpha)^2+\beta\) donne le sommet \(S(\alpha;\beta)\) et l’axe \(x=\alpha\) ; le signe de \(a\) donne le sens d’ouverture.

Faites ensuite prévoir une modification avant de toucher le curseur : que devient le sommet si \(\beta\) augmente de 2 ? Que change le remplacement de \(a\) par \(-a\) ? Terminez en expliquant pourquoi \(a=0\) ne décrit plus une parabole. Une capture de la figure accompagne la justification, sans la remplacer.

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