Puzzle — Équation d’une tangente#

Propriété à démontrer

Si \(f\) est dérivable en \(a\), la tangente à sa courbe au point \(A(a;f(a))\) a pour équation

\[y=f'(a)(x-a)+f(a).\]

Replace les étapes permettant de déterminer l’ordonnée à l’origine de la tangente.

Activité interactive

Retrouver l’équation de la tangente

6 étapes

Fais glisser les étapes, ou clique sur un bloc puis sur celui devant lequel tu veux le placer.

  1. La tangente au point d’abscisse \(a\) a pour coefficient directeur \(f'(a)\).

  2. En remplaçant \(p\) dans l’équation de la tangente,

    \[y=f'(a)x+f(a)-f'(a)a.\]

  3. On isole \(p\) :

    \[p=f(a)-f'(a)a.\]

  4. En factorisant par \(f'(a)\), on obtient finalement

    \[y=f'(a)(x-a)+f(a).\]

  5. Son équation est donc de la forme

    \[y=f'(a)x+p,\]

    où \(p\) désigne son ordonnée à l’origine.

  6. Le point \(A(a;f(a))\) appartient à cette tangente. Ses coordonnées vérifient donc l’équation :

    \[f(a)=f'(a)a+p.\]

Indices