Personnalisations poussées#

Vous avez déjà compilé un document simple ? Avancez d’un encadré vers un dessin, puis vers des graphes de plus en plus précis. Chaque aperçu vient du PDF compilé avec LuaLaTeX. Copiez un exemple à la fois ou téléchargez son fichier complet.

1. Encadrer une définition ou un exemple#

Ajoutez \usepackage[most]{tcolorbox} dans le préambule, après \usepackage{Lycee}. Le package tcolorbox crée une boîte. L’option most charge ses fonctions usuelles ; les deux encadrés suivants utilisent seulement des couleurs et une bordure.

$Une définition bleue claire et un exemple gris, chacun dans un encadré fin.$

\begin{tcolorbox}[
  title=Définition,
  colback=blue!5,
  colframe=blue!55!black,
  colbacktitle=blue!12,
  coltitle=black,
  boxrule=0.6pt,
  arc=2mm
]
  Une fonction est croissante lorsque ses valeurs ne diminuent pas
  quand la variable augmente.
\end{tcolorbox}

\begin{tcolorbox}[
  title=Exemple,
  colback=black!4,
  colframe=black!35,
  colbacktitle=black!9,
  coltitle=black,
  boxrule=0.6pt,
  arc=2mm
]
  Sur \( [0 ; +\infty[ \), la fonction \( x \mapsto x^{2} \) est croissante.
\end{tcolorbox}

title écrit le bandeau ; colback colore le fond ; colframe colore le bord ; colbacktitle et coltitle règlent le fond et le texte du bandeau ; boxrule règle l’épaisseur du bord et arc arrondit les angles. Dans blue!5, le nombre 5 indique un bleu très dilué. Remplacez le titre et le texte, puis essayez blue!10 pour voir la différence. Si vous voulez un résultat sobre, le second encadré gris suffit.

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2. Encadrer les définitions et propriétés numérotées#

Pour garder les numéros automatiques de Lycee.sty, on peut habiller les environnements existants. Ajoutez \usepackage[most]{tcolorbox} puis les deux lignes \tcolorboxenvironment du fichier dans le préambule. Elles règlent le fond, le bord et les angles de toutes les futures définitions et propriétés. Vous écrivez ensuite \begin{definition} ou \begin{propriete} comme avant.

$Définition 1 et Propriété 1 encadrées, avec leurs numéros conservés.$

Fichier complet — style au préambule et contenu numéroté#

\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{Lycee}
\usepackage[most]{tcolorbox}

% Réutiliser les environnements numérotés de Lycee.sty.
\tcolorboxenvironment{definition}{colback=blue!4,colframe=blue!55!black,
  boxrule=.5pt,arc=1mm}
\tcolorboxenvironment{propriete}{colback=orange!5,colframe=orange!55!black,
  boxrule=.5pt,arc=1mm}

\begin{document}
% DEBUT ENCADRES ENVIRONNEMENTS
\begin{definition}[Fonction croissante]
  Une fonction est croissante lorsque ses valeurs ne diminuent pas
  quand la variable augmente.
\end{definition}

\begin{propriete}[Carré]
  La fonction carré est croissante sur \( [0 ; +\infty[ \).
\end{propriete}
% FIN ENCADRES ENVIRONNEMENTS
\end{document}

colback règle le fond, colframe le bord, boxrule l’épaisseur et arc les angles. Essayez un fond gris black!4 sur la définition : les numéros continuent à suivre les environnements de Lycee.sty. Source .tex · PDF compilé.

3. Dessiner ses premiers traits avec TikZ#

TikZ place les éléments à des coordonnées. Ajoutez \usepackage{tikz} dans le préambule. Le dessin suivant crée un quadrillage, deux axes, trois points et les côtés d’un triangle.

$Un triangle ABC placé sur un quadrillage avec deux axes.$

\begin{tikzpicture}[scale=1]
  \draw[step=1, very thin, gray!30] (-0.5,-0.5) grid (4.5,3.5);
  \draw[->] (-0.5,0) -- (4.5,0) node[right] {$x$};
  \draw[->] (0,-0.5) -- (0,3.5) node[above] {$y$};

  \coordinate (A) at (0.5,0.5);
  \coordinate (B) at (4,0.5);
  \coordinate (C) at (2,3);
  \draw[thick, blue!65!black] (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
  \fill (A) circle (2pt) node[below] {$A$};
  \fill (B) circle (2pt) node[below] {$B$};
  \fill (C) circle (2pt) node[above] {$C$};
\end{tikzpicture}

scale=1 règle l’échelle de tout le dessin. Les couples (x,y) donnent les positions ; \coordinate nomme un point pour le réutiliser. Dans \draw (A) -- (B), -- trace un segment ; -- cycle ferme la figure. grid dessine la grille ; node place une étiquette. Changez d’abord (2,3) en (2,2) : le point C et ses deux côtés se déplacent ensemble. Les dimensions sans unité de ce dessin sont en centimètres.

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4. Tracer le graphe d’une fonction avec PGFPlots#

PGFPlots s’appuie sur TikZ pour tracer des courbes à partir d’une expression. Ajoutez \usepackage{pgfplots} et \pgfplotsset{compat=1.18} dans le préambule. La version de compatibilité stabilise la présentation du graphe ; une distribution LaTeX trop ancienne peut demander une valeur plus basse.

$Courbe de la fonction x carré moins un, avec ses deux zéros marqués.$

\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[
    width=10cm, height=6cm,
    axis lines=middle,
    xmin=-3, xmax=3,
    ymin=-2, ymax=6,
    xlabel={$x$}, ylabel={$y$},
    grid=major,
    legend pos=south east,
    samples=101
  ]
    \addplot[blue!65!black, thick, domain=-2.5:2.5] {x^2 - 1};
    \addlegendentry{$f(x) = x^{2} - 1$}
    \addplot[only marks, mark=*, orange!80!black]
      coordinates {(-1,0) (1,0)};
  \end{axis}
\end{tikzpicture}

axis lines=middle place les axes au centre ; xmin, xmax, ymin et ymax fixent la fenêtre visible ; grid=major ajoute le quadrillage. width et height règlent les dimensions. samples=101 détermine combien de points calculer pour la courbe, tandis que domain=-2.5:2.5 fixe sur quel intervalle la fonction est tracée. legend pos=south east place la légende en bas à droite. Dans l’expression {x^2 - 1}, PGFPlots utilise x comme variable. \addlegendentry nomme la courbe ; coordinates ajoute ici les deux zéros marqués. Modifiez {x^2 - 1} en {x^2 - 2}, puis adaptez les points marqués ou retirez la seconde commande \addplot pour éviter des repères faux.

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5. Comparer deux fonctions et nommer leurs intersections#

Ce dernier exemple reprend pgfplots et place deux courbes dans le même axis. La parabole bleue représente $f(x)=x^2-1$ et la droite rouge $g(x)=x+1$. Elles se coupent en $A(-1;0)$ et $B(2;3)$.

$Deux courbes bleue et rouge, un titre, une légende et les intersections A et B.$

\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[
    title={Comparer deux fonctions},
    width=11cm, height=7cm,
    axis lines=middle,
    xmin=-3, xmax=3,
    ymin=-2, ymax=6,
    xlabel={$x$}, ylabel={$y$},
    grid=major,
    samples=121,
    legend style={at={(0.02,0.98)}, anchor=north west,
                  fill=white, draw=gray!40}
  ]
    \addplot[blue!70!black, thick, domain=-2.5:2.5] {x^2 - 1};
    \addlegendentry{$f(x) = x^{2} - 1$}

    \addplot[red!75!black, thick, dashed, domain=-2.5:2.5] {x + 1};
    \addlegendentry{$g(x) = x + 1$}

    \addplot[only marks, mark=*, mark size=2pt, black, forget plot]
      coordinates {(-1,0) (2,3)};
    \node[above right] at (axis cs:-1,0) {$A$};
    \node[above right] at (axis cs:2,3) {$B$};
  \end{axis}
\end{tikzpicture}

title écrit le titre du graphe. Chaque \addplot définit une fonction et ses paramètres : couleur, épaisseur, trait plein ou dashed, intervalle domain. Chaque \addlegendentry nomme la courbe correspondante. legend style règle la place et l’aspect de la légende. La commande coordinates marque les intersections ; forget plot évite de créer une troisième entrée de légende pour ces points. Enfin, \node écrit A et B aux coordonnées axis cs:x,y ; above right place leur nom à côté du point. Essayez une autre couleur pour la droite, puis remplacez {x + 1} par {x + 2} et calculez de nouveau les intersections avant de déplacer leurs points et leurs noms.

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6. Tracer de part et d’autre d’une valeur interdite#

La fonction $x \mapsto 1/x$ n’est pas définie en zéro. Tracez deux morceaux avec deux intervalles domain distincts, un avant zéro et un après. La droite rouge en pointillés indique l’asymptote verticale ; elle n’appartient pas à la courbe bleue. samples=100 règle la finesse de chaque morceau et ymin/ymax limitent la hauteur visible.

$Deux branches de la fonction inverse de part et d’autre de l’asymptote x égale zéro.$

\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[
    title={Une fonction avec une valeur interdite},
    width=11cm, height=7cm,
    axis lines=middle,
    xmin=-4, xmax=4, ymin=-5, ymax=5,
    xlabel={$x$}, ylabel={$y$}, grid=major,
    unbounded coords=jump
  ]
    \addplot[blue!70!black, thick, samples=100, domain=-4:-0.2]
      {1/x};
    \addplot[blue!70!black, thick, samples=100, domain=0.2:4]
      {1/x};
    \addplot[red!70!black, dashed, domain=-5:5]
      coordinates {(0,-5) (0,5)};
  \end{axis}
\end{tikzpicture}

domain=-4:-0.2 et domain=0.2:4 évitent de calculer en zéro ; les bornes 0.2 laissent volontairement un espace autour de l’asymptote. Les coordonnées (0,-5) et (0,5) fixent les extrémités de la droite rouge. Source .tex · PDF compilé.

7. Tracer des mesures à partir d’un tableau#

Un graphe peut aussi partir de valeurs observées, sans expression de fonction. Ici, table lit deux colonnes écrites directement dans le fichier : heure et temperature. mark=* montre chaque mesure et la ligne les relie dans l’ordre. Une ligne de données commence par l’heure, puis la température ; \\ sépare les lignes du tableau.

$Températures relevées à cinq heures différentes, reliées par des segments.$

\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}[
    title={Température mesurée},
    width=11cm, height=7cm,
    xlabel={Heure}, ylabel={Température (°C)},
    xmin=8, xmax=16, ymin=10, ymax=24,
    xtick={8,10,12,14,16}, grid=major
  ]
    \addplot[blue!70!black, thick, mark=*] table[row sep=\\] {
      heure temperature \\
      8 12 \\
      10 15 \\
      12 21 \\
      14 23 \\
      16 20 \\
    };
  \end{axis}
\end{tikzpicture}

xtick fixe les heures affichées sur l’axe ; xmin et xmax ses bornes ; ymin et ymax celles des températures. Les segments aident à lire l’évolution mais n’ajoutent pas de mesure entre les heures relevées. À essayer : changez la température de 14 h, puis ajoutez une ligne pour 18 h et étendez xmax. Source .tex · PDF compilé.

Ces outils sont facultatifs dans Lycee.sty : ajoutez leurs packages au document qui les utilise. Si la compilation signale un package absent, installez-le dans votre distribution LaTeX ou choisissez un environnement Overleaf qui le fournit.